องศา (มุม)

องศา (degree) หรือในชื่อเต็มคือ ดีกรีของส่วนโค้ง (degree of arc, arcdegree) คือหน่วยวัดมุมชนิดหนึ่งบนระนาบสองมิติ หนึ่งองศา แทนการกวาดมุมรอบจุดศูนย์กลางของวงกลมไปได้ 1 ส่วนใน 360 ส่วน และเมื่อมุมนั้นอ้างอิงกับเส้นเมอริเดียน องศาจะแสดงให้เห็นถึงตำแหน่งต่างๆ บนวงกลมใหญ่ของทรงกลม อย่างที่มีการใช้อ้างอิงตำแหน่งบนโลก ดาวอังคาร หรือทรงกลมท้องฟ้า เป็นต้นสัญลักษณ์วงกลมเล็ก ? ใช้แทนหน่วยองศาในการเขียน และเป็นหน่วยเดียวที่ไม่ต้องเว้นวรรคระหว่างตัวเลขกับสัญลักษณ์ เช่น 15? แทนมุมขนาด 15 องศา

ตัวเลข 360 ที่เป็นจำนวนองศาในวงกลม เป็นไปได้ว่าเอามาจากการประมาณจำนวนวันในหนึ่งปี เนื่องจากนักดาราศาสตร์ในสมัยก่อนได้สังเกตว่าดวงดาวต่างๆ บนท้องฟ้า ที่หมุนรอบแกนกลางของทรงกลมท้องฟ้า ดูเหมือนว่าเคลื่อนที่รอบแกนวันละ 1/360 ของวงกลม ปฏิทินแบบดั้งเดิมอย่างปฏิทินเปอร์เซียจึงกำหนดให้มี 360 วันใน 1 ปี สำหรับการวัดมุมทางเรขาคณิตริเริ่มขึ้นโดยเธลีส (Thales) ผู้ซึ่งทำให้วิชาเรขาคณิตเป็นที่นิยมในหมู่ชาวกรีก

ตัวเลข 360 มีประโยชน์เนื่องจากสามารถหารลงตัวได้ง่าย เพราะว่า 360 มีตัวหารทั้งหมด 24 ตัว รวมทั้งจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 10 แต่ยกเว้น 7 เนื่องจากถ้ากำหนดให้จำนวนองศาในวงกลมสามารถหารได้ลงตัวด้วย 1 ถึง 10 ทั้งหมด เราจะต้องมี 2520 องศาในวงกลม (360?7) ซึ่งเป็นตัวเลขที่คำนวณไม่ค่อยจะสะดวกนัก

ในทางปฏิบัติ หนึ่งองศาก็เป็นขนาดของมุมที่เล็กพอสำหรับความแม่นยำ แต่หากยังไม่พอเพียง ดังกรณีของวิชาดาราศาสตร์ หรือการระบุพิกัดเป็นละติจูดและลองจิจูดบนพื้นโลก องศาก็สามารถเขียนเป็นเลขทศนิยม หรือเลขฐานหกสิบที่มักพบได้บ่อยครั้ง คือ 1 องศาสามารถแบ่งออกได้เป็น 60 ลิปดา (minute of arc, arcminute) และ 1 ลิปดาก็แบ่งได้อีกเป็น 60 พิลิปดา (second of arc, arcsecond) ซึ่งใช้สัญลักษณ์เป็นไพรม์ ' และดับเบิลไพรม์ " ตามลำดับ เช่น 40.1875? = 40? 11' 15" ถ้าหากต้องการความละเอียดลงไปมากกว่านี้ก็สามารถแบ่งหน่วยไปทีละ 60 ต่อไปเรื่อยๆ โดยใช้เลขโรมันเขียนยกสูงขึ้น เริ่มต้นที่ลิปดา ตัวอย่างเช่น 1I แทนลิปดา, 1II แทนพิลิปดา, 1III แทน 1/60 ของพิลิปดา, 1IV แทน 1/360 ของพิลิปดา เป็นต้น แต่หาที่ใช้น้อย

ในทางคณิตศาสตร์ มุมที่วัดเป็นหน่วยองศามีที่ใช้น้อย เนื่องจากความสะดวกในการหารเลข 360 ได้ลงตัวนั้นไม่สำคัญ นักคณิตศาสตร์นิยมใช้หน่วยเรเดียน (radian) เป็นแบบฉบับด้วยเหตุผลที่หลากหลาย ในระบบนี้มุมที่มีขนาด 180? และ ? เรเดียน จะมีค่าเท่ากันหรือเทียบเท่ากัน ดังนั้น 1? จึงมีขนาดเท่ากับ ?/180 เรเดียน นั่นหมายความว่าจำนวนองศาภายในวงกลม (360?) จะมีค่าเท่ากับ 2? เรเดียน และเส้นรอบวงของวงกลมก็จะมีขนาดเท่ากับ 2?r โดยที่ r คือความยาวของรัศมี

ในการคิดค้นระบบเมตริก ซึ่งอยู่บนพื้นฐานของเลขยกกำลังของ 10 ได้มีการพยายามที่จะนิยาม "องศาฐานสิบ" ที่เรียกว่า แกร็ด (grad) ใช้หน่วยเป็น ก็อน (gon) ดังนั้นจำนวนของแกร็ดในมุมฉากจะมีขนาด 100 ก็อน และมีทั้งหมด 400 ก็อนในวงกลม ถึงแม้ว่าแนวความคิดนี้จะไม่ได้รับแรงผลักดัน แต่เครื่องคิดเลขทางวิทยาศาสตร์ยังคงรองรับระบบแกร็ดอยู่

มิล (angular mil) คือมุมที่มีขนาดเป็น 1/1000 ของเรเดียน ซึ่งเป็นหน่วยที่ใช้สะดวกในการสำรวจและการประมาณระยะทางของวิศวกรโดยใช้ตรีโกณมิติอย่างง่าย

ในเกมคอมพิวเตอร์ที่มีการสร้างโลกเสมือนจริงในสามมิติ ความต้องการการประมวลผลที่รวดเร็วส่งผลให้เกิดการยอมรับเลขฐานสองเข้ามาใช้วัดมุม ระบบที่ใช้กันจะมี 256 องศาในวงกลม ดังนั้นมุมฉากจึงมีขนาดเท่ากับ 64 องศา โดยค่าของมุมจะถูกเก็บในที่ว่างขนาด 1 ไบต์ และสำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติที่ถูกเรียกใช้ จะเอาไปเทียบกับค่าในตารางผลลัพธ์ที่กำหนดไว้แล้ว (ไม่ต้องคำนวณ) ในขณะนี้ยังไม่มีชื่อเฉพาะของหน่วยดังกล่าว